7 Тип 12 і Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) можно вычислить по формуле a = w²R, где w — угловая скорость (в с⁻¹), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 3 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 45 м/с². Ответ:

Дано:

• Угловая скорость: $$\omega = 3 \text{ с}^{-1}$$
• Центростремительное ускорение: $$a = 45 \text{ м/с}^2$$
• Формула: $$a = \omega^2 R$$

Найти:

• Радиус окружности: $$R$$

Решение:

1. Выразим радиус из формулы:

   Из формулы $$a = \omega^2 R$$ выразим R:

   $$R = \frac{a}{\omega^2}$$

2. Подставим значения:

   Подставим данные значения угловой скорости и центростремительного ускорения в полученную формулу:

   $$R = \frac{45 \text{ м/с}^2}{(3 \text{ с}^{-1})^2}$$

3. Вычислим:

   $$R = \frac{45 \text{ м/с}^2}{9 \text{ с}^{-2}}$$

   $$R = 5 \text{ м}$$

Ответ: 5 м