7. Тип 17 № 12791 / Внутри леса проложена прямая экотропа, разделённая на станции. Один турист начал движение от станции «Ручей» со скоростью 4 км/ч, а другой турист начал движение от станции «Болото» со скоростью 6 км/ч, причём сделали они это одновременно. Какое расстояние будет между туристами через полчаса, если станциями «Ручей» и «Болото» находятся на расстоянии 10 км? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Рассмотрим два случая движения туристов: навстречу друг другу и в одном направлении.

Случай 1: Туристы движутся навстречу друг другу.

1. Рассчитаем, какое расстояние проедет первый турист за полчаса:
• 4 км/ч \( \times \) 0,5 ч = 2 км
2. Рассчитаем, какое расстояние проедет второй турист за полчаса:
• 6 км/ч \( \times \) 0,5 ч = 3 км
3. Рассчитаем общее пройденное расстояние:
• 2 км + 3 км = 5 км
4. Рассчитаем расстояние между туристами:
• 10 км (начальное расстояние) - 5 км (пройденное расстояние) = 5 км

Случай 2: Туристы движутся в одном направлении.

Предположим, что станция «Ручей» находится в начале координат (0 км), а станция «Болото» — в 10 км.

1. Вариант 2а: Оба туриста движутся от «Ручья» к «Болоту» и далее.
• Первый турист (от «Ручья») окажется на отметке: 0 км + 2 км = 2 км.
• Второй турист (от «Болота») окажется на отметке: 10 км + 3 км = 13 км.
• Расстояние между ними: 13 км - 2 км = 11 км.
2. Вариант 2б: Оба туриста движутся от «Болота» к «Ручью» и далее.
• Первый турист (от «Ручья») окажется на отметке: 0 км - 2 км = -2 км.
• Второй турист (от «Болота») окажется на отметке: 10 км - 3 км = 7 км.
• Расстояние между ними: 7 км - (-2 км) = 9 км.
3. Вариант 2в: Первый турист движется от «Ручья» в сторону «Болота», а второй — от «Болота» в противоположную от «Ручья» сторону.
• Первый турист окажется на отметке: 0 км + 2 км = 2 км.
• Второй турист окажется на отметке: 10 км + 3 км = 13 км.
• Расстояние между ними: 13 км - 2 км = 11 км.
4. Вариант 2г: Второй турист движется от «Болота» в сторону «Ручья», а первый — от «Ручья» в противоположную от «Болота» сторону.
• Первый турист окажется на отметке: 0 км - 2 км = -2 км.
• Второй турист окажется на отметке: 10 км - 3 км = 7 км.
• Расстояние между ними: 7 км - (-2 км) = 9 км.

Возможные варианты расстояния между туристами через полчаса: 5 км, 9 км, 11 км.

Ответ: 5 км, 9 км, 11 км.