7. Тип 7 № 105 Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу \(\sqrt{77}\). Какая это точка?

Решение:

Чтобы определить, какая точка соответствует числу \(\sqrt{77}\), оценим значение корня.

Мы знаем, что \(\sqrt{64} = 8\) и \(\sqrt{81} = 9\). Таким образом, \(\sqrt{77}\) находится между 8 и 9.

Число 77 ближе к 81, чем к 64. Значит, \(\sqrt{77}\) будет ближе к 9, чем к 8.

На координатной прямой точки расположены следующим образом:

• Точка A соответствует числу 8.
• Точка B находится между 8 и 9.
• Точка C находится между 8 и 9.
• Точка D находится между 9 и 10.

Так как \(\sqrt{77}\) ближе к 9, и на координатной прямой нет более точных делений между 8 и 9, а также между 9 и 10, нам нужно точнее определить положение \(\sqrt{77}\).

Сравним \(\sqrt{77}\) с \(\sqrt{81}=9\). \(\sqrt{77} < 9\).

Значит, \(\sqrt{77}\) находится на промежутке (8, 9).

Оценим \(\sqrt{77}\) более точно. \(8.5^2 = 72.25\), \(8.8^2 = 77.44\). Значит, \(\sqrt{77}\) чуть меньше 8.8.

Поскольку \(8 < \sqrt{77} < 9\), и \(\sqrt{77}\) находится ближе к 9, чем к 8.

Смотрим на точки на рисунке:

• Точка A: 8
• Точка B: примерно 8.3
• Точка C: примерно 8.7
• Точка D: примерно 9.2

Наиболее близким значением является точка C, так как \(\sqrt{77} \approx 8.77\).

1) точка А

2) точка В

3) точка С

4) точка D

Ответ: 3) точка С.