7. Тип 7 № 7. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол \(\angle ABC=92°\) опирается на дугу ADC, поэтому её величина равна \(2\cdot92°=184°\).

Угол \(\angle CAD=60°\) опирается на дугу CD, следовательно, дуга CD равна \(2\cdot60°=120°\).

Тогда дуга AD равна \(184°-120°=64°\). Угол \(\angle ABD\) опирается на дугу AD, значит, \(\angle ABD=64°:2=32°\).

Ответ: 32°