7. Тип 7 № 8715 Найдите значение выражения 5b2 a2-16 5b a+4 при а = 3,5 и b = 3.

Привет! Давай решим это задание по шагам.

Дано:

• Выражение: \( \frac{5b^2}{a^2 - 16} : \frac{5b}{a+4} \)
• Значения: \( a = 3.5 \), \( b = 3 \)

Шаг 1: Упростим выражение

Деление дробей — это умножение на перевернутую вторую дробь:

\[ \frac{5b^2}{a^2 - 16} : \frac{5b}{a+4} = \frac{5b^2}{a^2 - 16} \times \frac{a+4}{5b} \]

Теперь разложим знаменатель первой дроби \( a^2 - 16 \) как разность квадратов: \( a^2 - 16 = (a-4)(a+4) \).

\[ = \frac{5b^2}{(a-4)(a+4)} \times \frac{a+4}{5b} \]

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\[ = \frac{5b^2}{(a-4)\cancel{(a+4)}} \times \frac{\cancel{a+4}}{5b} = \frac{5b^2}{5b(a-4)} \]

Еще раз сократим:

\[ = \frac{b}{a-4} \]

Шаг 2: Подставим значения а и b

Теперь, когда выражение упрощено, подставим данные значения:

\[ \frac{b}{a-4} = \frac{3}{3.5 - 4} \]

Вычислим знаменатель:

\[ 3.5 - 4 = -0.5 \]

Получаем:

\[ \frac{3}{-0.5} \]

Шаг 3: Вычислим результат

Деление на десятичную дробь:

\[ \frac{3}{-0.5} = \frac{3}{-1/2} = 3 \times (-2) = -6 \]

Ответ: -6