7. Тип 8 № 2563 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 8, а BC=16.

1. В прямоугольном треугольнике BCD, sin(угол CBD) = CD/BC. Угол CBD = угол ABC.

2. В прямоугольном треугольнике ABC, sin(угол ABC) = AC/AB и cos(угол ABC) = BC/AB.

3. В прямоугольном треугольнике BCD, cos(угол CBD) = DB/BC = 8/16 = 1/2. Следовательно, угол CBD = 60°.

4. Так как угол ABC = угол CBD, то угол ABC = 60°.

5. В прямоугольном треугольнике ABC, угол A = 90° - угол ABC = 90° - 60° = 30°.