На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = AC и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла, ADC если угол АВС равен 40 °.

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании AC равны, то есть $$\angle BAC = \angle BCA$$. Поскольку $$\angle ABC = 40^\circ$$, то $$\angle BAC + \angle BCA = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$$. Следовательно, каждый из этих углов равен $$140^\circ / 2 = 70^\circ$$. Так как $$AD = AC$$, то треугольник ADC - равнобедренный, и $$\angle ADC = \angle ACD$$. Угол $$\angle CAD$$ является смежным к углу $$\angle BAC$$, то есть $$\angle CAD = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$$. В треугольнике ADC $$\angle ADC + \angle ACD + \angle CAD = 180^\circ$$. Так как $$\angle ADC = \angle ACD$$, то $$2 \angle ADC + 110^\circ = 180^\circ$$. Значит, $$2 \angle ADC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$$, и $$\angle ADC = 70^\circ / 2 = 35^\circ$$. Ответ: 35