7. Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А(-3; 6), B(2;2), С(-3; 2). Укажите координаты вершин треугольника А₁В₁C₁, полученного путем поворота вокруг точки С на угол 90° по часовой стрелке.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Сначала найдем векторы от точки поворота C к вершинам A и B.
2. Шаг 2: Вектор CA: A - C = (-3 - (-3); 6 - 2) = (0; 4).
3. Шаг 3: Вектор CB: B - C = (2 - (-3); 2 - 2) = (5; 0).
4. Шаг 4: При повороте точки (x; y) на 90° по часовой стрелке вокруг начала координат, ее новые координаты становятся (y; -x).
5. Шаг 5: Повернем вектор CA. Для этого сначала сместим начало координат в точку C, то есть вектор CA = (0; 4) станет точкой (0; 4) относительно C. Поворот на 90° по часовой стрелке даст координаты (4; -0) = (4; 0).
6. Шаг 6: Теперь вернемся к исходной системе координат, прибавив координаты точки C: A₁ = C + (4; 0) = (-3+4; 2+0) = (1; 2).
7. Шаг 7: Повернем вектор CB. Вектор CB = (5; 0) станет точкой (5; 0) относительно C. Поворот на 90° по часовой стрелке даст координаты (0; -5).
8. Шаг 8: Вернемся к исходной системе координат: B₁ = C + (0; -5) = (-3+0; 2+(-5)) = (-3; -3).
9. Шаг 9: Точка C является центром поворота, поэтому ее координаты не изменятся: C₁ = C = (-3; 2).

Ответ: А₁(1;2), B₁(-3;-3), C₁(-3;2)