7. Центростремительное ускорение при движении по окружности можно вычислить по формуле \(a=\omega^2R\), где \(\omega\) — угловая скорость, а \(R\) — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние \(R\) (в метрах), если угловая скорость равна \(4\ \text{с}^{-1}\), а центростремительное ускорение равно \(64\ \text{м/с}^2\).

Дано: \(a=64\ \text{м/с}^2\), \(\omega=4\ \text{с}^{-1}\).

Из формулы \(a=\omega^2R\) выразим радиус:

\[R=\frac{a}{\omega^2}.\]

Подставим значения:

\[R=\frac{64}{4^2}=\frac{64}{16}=4\ \text{м}.\]

Ответ: 4 м.