7. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) можно вычислить по формуле a= ω²R, где ω – угловая скорость (в с⁻¹), a R – радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с⁻¹, центростремительное ускорение равно 361,25 м/с². Ответ дайте в метрах.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим радиус R из формулы \( a = \omega^2 R \). Для этого разделим обе части уравнения на \( \omega^2 \):
   \( R = \frac{a}{\omega^2} \)
2. Шаг 2: Подставим заданные значения: \( a = 361.25 \) м/с² и \( \omega = 8.5 \) с⁻¹.
   \( R = \frac{361.25}{(8.5)^2} \)
3. Шаг 3: Вычислим квадрат угловой скорости: \( (8.5)^2 = 72.25 \).
4. Шаг 4: Вычислим радиус:
   \( R = \frac{361.25}{72.25} = 5 \)

Ответ: 5