Ответ:

Найдём сумму после покупки: \(2700\cdot0.85=2295\) рублей.

После того как Костя отдал сестре деньги, осталось: \(2295-135=2160\) рублей.

На поездку он сдал половину этой суммы, поэтому осталась другая половина: \(2160\cdot0.5=1080\) рублей.

Ответ: 1080 рублей.