7. Углы AOC и COB — смежные. ∠AOC = 72°. Лучи OD и OE — биссектрисы этих смежных углов (показаны пунктиром). Найди угол DOE между биссектрисами. Объясни, почему ответ не зависит от ∠AOC.

Так как углы AOC и COB смежные, их сумма равна 180°:

∠COB = 180° − 72° = 108°.

OD — биссектриса угла AOC, поэтому:

∠DOC = 72° : 2 = 36°.

OE — биссектриса угла COB, поэтому:

∠COE = 108° : 2 = 54°.

Тогда:

∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 36° + 54° = 90°.

В общем случае половины двух смежных углов в сумме дают половину их суммы: 180° : 2 = 90°. Поэтому результат не зависит от величины ∠AOC.

Ответ: ∠DOE = 90°.