7) Углы BOA и COA смежные и относятся как 5 : 1. Луч OM — биссектриса угла BOA, луч OK — биссектриса угла COA. а) ∠BOK = ? б) ∠MOK = ?

Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть ∠BOA = 5x, а ∠COA = x. Тогда 6x = 180°, откуда x = 30°. Значит, ∠BOA = 150°, а ∠COA = 30°.

OM делит ∠BOA пополам: ∠MOA = 150° : 2 = 75°. OK делит ∠COA пополам: ∠AOK = 30° : 2 = 15°.

а) ∠BOK = ∠BOM + ∠MOA + ∠AOK = 75° + 75° + 15° = 165°.

б) ∠MOK = ∠MOA + ∠AOK = 75° + 15° = 90°.

Ответ: а) ∠BOK = 165°; б) ∠MOK = 90°.