Ответ:

Обособленный деепричастный оборот выделяется запятыми; фразеологизм «сломя голову» обычно не обособляется.

  1. Сад, всё больше редея, спускался к реке. «Всё больше редея» — деепричастный оборот.
  2. Обособленного обстоятельства нет: «заросший густой зеленью» — причастный оборот, относящийся к слову «переулок».
  3. Обособленного обстоятельства нет: «не прекращающийся с утра» — определение при слове «дождь».
  4. Обособленного обстоятельства нет: «сломя голову» — фразеологический оборот.

Ответ: 1.