7) упрости выражение: (x-5)² - (x-4)(x+4)

Решение:

Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) и разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \).

1. Раскроем \( (x-5)^2 \): \( x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25 \).
2. Раскроем \( (x-4)(x+4) \): \( x^2 - 4^2 = x^2 - 16 \).
3. Подставим раскрытые скобки в исходное выражение: \( (x^2 - 10x + 25) - (x^2 - 16) \).
4. Раскроем вторую скобку, меняя знаки: \( x^2 - 10x + 25 - x^2 + 16 \).
5. Приведём подобные члены: \( (x^2 - x^2) - 10x + (25 + 16) = -10x + 41 \).

Ответ: \( -10x + 41 \).