7. Упростите выражение: а) 2x⁴ · (3x)³; б) −1,5a² · (2a³)²; в) 25c²d³ · (−⅕cd)⁴; г) (−0,1d⁴)³ · (−7d⁵); д) (−2,5ab⁴) · (2a²)²; е) (−3x²y)² · (−⁵⁄₉xy³).

Возводим множители в степень и используем правила умножения степеней с одинаковым основанием.

1. а) \(2x^4\cdot(3x)^3=2x^4\cdot27x^3=54x^7\).
2. б) \(-1{,}5a^2\cdot(2a^3)^2=-1{,}5a^2\cdot4a^6=-6a^8\).
3. в) \(25c^2d^3\cdot\left(-\frac15cd\right)^4=25c^2d^3\cdot\frac1{625}c^4d^4=\frac1{25}c^6d^7\).
4. г) \((-0{,}1d^4)^3\cdot(-7d^5)=-0{,}001d^{12}\cdot(-7d^5)=0{,}007d^{17}\).
5. д) \((-2{,}5ab^4)\cdot(2a^2)^2=-2{,}5ab^4\cdot4a^4=-10a^5b^4\).
6. е) \((-3x^2y)^2\cdot\left(-\frac59xy^3\right)=9x^4y^2\cdot\left(-\frac59xy^3\right)=-5x^5y^5\).

Ответ: а) 54x⁷; б) −6a⁸; в) ¹⁄₂₅c⁶d⁷; г) 0,007d¹⁷; д) −10a⁵b⁴; е) −5x⁵y⁵.