7. Упростите выражение: а) $3\sqrt{5}+2\sqrt{20}-\sqrt{45}$; б) $\dfrac{15}{\sqrt{3}}+2\sqrt{3}$; в) $(2-\sqrt{17})(2-\sqrt{17})$; г) $(\sqrt{7}-\sqrt{3})^2-10$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Упростите выражение: а) $3\sqrt{5}+2\sqrt{20}-\sqrt{45}$; б) $\dfrac{15}{\sqrt{3}}+2\sqrt{3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\sqrt{20}=2\sqrt{5}$, а $\sqrt{45}=3\sqrt{5}$. Тогда $3\sqrt{5}+2\sqrt{20}-\sqrt{45}=3\sqrt{5}+4\sqrt{5}-3\sqrt{5}=4\sqrt{5}$.

б) Рационализируем знаменатель: $\dfrac{15}{\sqrt{3}}=\dfrac{15\sqrt{3}}{3}=5\sqrt{3}$. Поэтому $5\sqrt{3}+2\sqrt{3}=7\sqrt{3}$.

в) $(2-\sqrt{17})^2=2^2-2\cdot2\sqrt{17}+17=21-4\sqrt{17}$.

г) $(\sqrt{7}-\sqrt{3})^2-10=7-2\sqrt{21}+3-10=-2\sqrt{21}$.

Ответ: а) $4\sqrt{5}$; б) $7\sqrt{3}$; в) $21-4\sqrt{17}$; г) $-2\sqrt{21}$.

7. Упростите выражение: а) \(3\sqrt{5}+2\sqrt{20}-\sqrt{45}\); б) \(\dfrac{15}{\sqrt{3}}+2\sqrt{3}\); в) \((2-\sqrt{17})(2-\sqrt{17})\); г) \((\sqrt{7}-\sqrt{3})^2-10\).