7. Упростите выражение: а) x³ · (x⁸)⁵; б) (f³)² · n⁶; в) (w³)³ · (w³)³; г) (a²)³ · (a⁴)²; д) (m²m³)⁴; е) (s²)³ · (s³)⁵; ж) (b²)¹² · (d⁴)⁶; з) (j³j³)²; и) ((t⁸)⁹); к) 2⁵ · (2³)⁴; л) (5⁸)² · 5⁷; м) 3¹¹ · 27⁴; н) (5²)⁴ · 25; о) (4³)⁴ · 9¹²; п) 16³ · (4⁷)³.

Применяем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при возведении степени в степень — перемножаются. Если показатели одинаковы, используем aⁿbⁿ = (ab)ⁿ.

а) x³ · (x⁸)⁵ = x³ · x⁴⁰ = x⁴³; б) (f³)² · n⁶ = f⁶n⁶ = (fn)⁶.

в) (w³)³ · (w³)³ = w⁹ · w⁹ = w¹⁸; г) (a²)³ · (a⁴)² = a⁶ · a⁸ = a¹⁴.

д) (m²m³)⁴ = (m⁵)⁴ = m²⁰; е) (s²)³ · (s³)⁵ = s⁶ · s¹⁵ = s²¹.

ж) (b²)¹² · (d⁴)⁶ = b²⁴d²⁴ = (bd)²⁴; з) (j³j³)² = (j⁶)² = j¹².

и) ((t⁸)⁹) = t⁷²; к) 2⁵ · (2³)⁴ = 2⁵ · 2¹² = 2¹⁷.

л) (5⁸)² · 5⁷ = 5¹⁶ · 5⁷ = 5²³; м) 3¹¹ · 27⁴ = 3¹¹ · 3¹² = 3²³.

н) (5²)⁴ · 25 = 5⁸ · 5² = 5¹⁰; о) (4³)⁴ · 9¹² = 2²⁴ · 3²⁴ = 6²⁴.

п) 16³ · (4⁷)³ = 2¹² · 2⁴² = 2⁵⁴.