7. Упростите выражение $\dfrac{n^3+1}{n+1}-(n^2+2)$ и найдите его значение при $n=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Упростите выражение $\dfrac{n^3+1}{n+1}-(n^2+2)$ и найдите его значение при $n=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим сумму кубов: $n^3+1=(n+1)(n^2-n+1)$, поэтому исходное выражение определено при $n\ne-1$.

\[\frac{n^3+1}{n+1}-(n^2+2)=n^2-n+1-n^2-2=-n-1.\]

Подставим $n=3$: $-3-1=-4$.

Ответ: упрощённое выражение — $-n-1$ (при $n\ne-1$); при $n=3$ значение равно $-4$.

7. Упростите выражение \(\dfrac{n^3+1}{n+1}-(n^2+2)\) и найдите его значение при \(n=3\).