7. Упростите выражение \(\left(\frac{3a}{4a+5}+\frac{3a-1}{5-4a}-\frac{25-30a}{16a^2-25}\right):\frac{5a-25}{25-40a+16a^2}\).

Разложим знаменатели на множители: \(16a^2-25=(4a-5)(4a+5)\), \(25-40a+16a^2=(4a-5)^2\), а \(5-4a=-(4a-5)\).

Приведём выражение в первых скобках к общему знаменателю:

\(\frac{3a}{4a+5}+\frac{3a-1}{5-4a}-\frac{25-30a}{16a^2-25}=\frac{3a(4a-5)-(3a-1)(4a+5)-(25-30a)}{(4a+5)(4a-5)}=\frac{4(a-5)}{(4a+5)(4a-5)}\).

Разделение на дробь заменим умножением на обратную:

\(\frac{4(a-5)}{(4a+5)(4a-5)}\cdot\frac{(4a-5)^2}{5(a-5)}=\frac{4(4a-5)}{5(4a+5)}\).

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, а делитель должен быть ненулевым. Поэтому \(a\ne-\frac54,\frac54,5\).

Ответ: \(\frac{4(4a-5)}{5(4a+5)}\), где \(a\ne-\frac54,\frac54,5\).