7. Уравнения изменения со временем силы тока в цепи переменного тока с идеальной катушкой имеет вид: i = 0,3·cos10³t (А). Определите амплитудное значение напряжения в этой цепи, если индуктивность катушки равна 0,04 Гн.

Дано:

\( i(t) = 0.3 · \cos(10^3 t) \text{ А} \)

\( L = 0.04 \text{ Гн} \)

Найти:

\( U_m \) - ?

Решение:

Из уравнения силы тока \( i(t) \) находим амплитуду силы тока \( I_m \) и циклическую частоту \( \omega \):

\( I_m = 0.3 \text{ А} \)

\( \omega = 10^3 \text{ рад/с} \)

Индуктивное сопротивление катушки \( X_L \) равно:

\[ X_L = \omega L = 10^3 \text{ рад/с} \cdot 0.04 \text{ Гн} = 40 \text{ Ом} \]

Амплитудное значение напряжения \( U_m \) в цепи с идеальной катушкой связано с амплитудой силы тока и индуктивным сопротивлением соотношением:

\[ U_m = I_m X_L \]

Подставим значения:

\[ U_m = 0.3 \text{ А} \cdot 40 \text{ Ом} = 12 \text{ В} \]

Ответ: 12 В