7. Утверждения в порядке возрастания: 1) у прямоугольника диагонали равны; 2) медиана всегда делит пополам один из углов треугольника; 3) отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия; 4) треугольник со сторонами 6, 8, 10 — прямоугольный; 5) треугольник со сторонами 3, 4, 6 — не существует.

Проверим утверждения:

1. Верно: диагонали прямоугольника равны.
2. Неверно: медиана делит противоположную сторону пополам, но не обязана делить угол.
3. Верно: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
4. Верно: \(6^2+8^2=36+64=100=10^2\), поэтому треугольник прямоугольный.
5. Неверно: такой треугольник существует, поскольку \(3+4>6\).

Ответ: 1, 3, 4.