7. В древней башне есть часы со старинным механизмом, состоящим из двух шестерён: малой с 6 зубцами, большой с 18 зубцами. Какое наименьшее число оборотов должен сделать часовой механизм, чтобы обе шестерни вернулись в первоначальное положение?

Чтобы малая шестерня вернулась в исходное положение, она должна совершить целое число оборотов; то же требуется для большой. За один оборот малой шестерни через зацепление проходят 6 зубцов, а большой — 18. Наименьшее общее число прошедших зубцов равно НОК(6, 18) = 18.

Следовательно, малая шестерня сделает 18 : 6 = 3 оборота, а большая — 18 : 18 = 1 оборот.

Ответ: малая шестерня — 3 оборота, большая — 1 оборот.