7. В классе учатся 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 человек — кружок по математике, причём каждый ученик посещает хотя бы один из этих кружков. Выберите верные утверждения: нет ученика, который не посещает ни кружок по истории, ни кружок по математике; найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка; если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике; не найдётся 11 человек, которые посещают оба кружка.

Каждый ученик посещает хотя бы один кружок, поэтому учеников, не посещающих ни один кружок, нет.

Число участников обоих кружков не меньше 13 + 10 − 20 = 3. Значит, найдутся хотя бы два таких ученика. Если ученик не посещает кружок истории, то, поскольку он должен посещать хотя бы один кружок, он посещает кружок математики. Одновременно оба кружка посещают не более 10 человек, поэтому 11 таких учеников быть не может.

Ответ: все четыре утверждения.