7. В параллелограмме ABCD диагональ AC = 14 см, диагональ BD = 10 см, сторона BC = 9 см. Найдите периметр параллелограмма. Найдите периметр треугольника ADO, где O — точка пересечения диагоналей.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам:

\(AO=OC=14:2=7\) см;
\(BO=OD=10:2=5\) см.

Для сторон параллелограмма используется равенство:

\(AC^2+BD^2=2(AB^2+BC^2)\).

Подставим данные:

\(14^2+10^2=2(AB^2+9^2)\);
\(196+100=2(AB^2+81)\);
\(296=2AB^2+162\);
\(2AB^2=134\);
\(AB^2=67\);
\(AB=\sqrt{67}\) см.

Периметр параллелограмма:

\(P=2(AB+BC)=2(\sqrt{67}+9)=18+2\sqrt{67}\) см.

В треугольнике ADO: \(AD=BC=9\) см, \(AO=7\) см, \(DO=5\) см.

\(P_{\triangle ADO}=9+7+5=21\) см.

Ответ: периметр параллелограмма \(18+2\sqrt{67}\) см (примерно 34,37 см); периметр треугольника ADO — 21 см.