7. В параллелограмме ABCD известно, что BH — высота = 7 см, угол ABH = 60°, BC = 20 см. Найдите периметр и все углы параллелограмма.

Считаем, что BH — высота, опущенная из вершины B на сторону AD, а H лежит на отрезке AD. Тогда треугольник ABH прямоугольный, ∠AHB = 90°.

В треугольнике ABH угол при вершине A равен:

∠BAH = 180° − 90° − 60° = 30°.

Так как AH лежит на AD, угол параллелограмма A равен 30°. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°, поэтому ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°.

Из прямоугольного треугольника ABH: sin 60° = BH / AB, поэтому AB = 7 / sin 60° = 14√3/3 см.

Противоположные стороны параллелограмма равны: AD = BC = 20 см. Периметр:

P = 2(AB + BC) = 2(14√3/3 + 20) = 40 + 28√3/3 см ≈ 56,2 см.

Ответ: периметр равен 40 + 28√3/3 см (примерно 56,2 см); углы A и C — по 30°, углы B и D — по 150°.