7. В параллелограмме KMHP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MH в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMHP, если ME = 10 см, EH = 6 см.

а) KE — биссектриса угла MKP, поэтому \(\angle MKE=\angle EKP\). Стороны KP и MH параллельны, а точки M и E лежат на MH, поэтому \(\angle EKP=\angle KEM\) как накрест лежащие углы. Следовательно, \(\angle MKE=\angle KEM\). В треугольнике KME против равных углов лежат равные стороны, значит, \(KM=ME\), и треугольник KME равнобедренный.

б) По условию \(ME=10\) см, поэтому \(KM=10\) см. Сторона \(MH=ME+EH=10+6=16\) см. Периметр параллелограмма:

\(P=2(KM+MH)=2(10+16)=52\) см.

Ответ: а) \(KM=ME\); б) 52 см.