7. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MH в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMHP, если ME = 10 см, EH = 6 см.

В условии есть несогласованность обозначений: задан параллелограмм KMNP, но далее указаны сторона MH и четырёхугольник KMHP. По обозначениям сторон и точки пересечения подразумевается параллелограмм KMHP. Решение ниже дано для этой трактовки.

а) KE — биссектриса угла MKP, поэтому ∠MKE = ∠EKP. Поскольку KP параллельна MH, а E принадлежит MH, прямые KP и ME параллельны. Тогда ∠EKP = ∠KEM как накрест лежащие углы. Значит, ∠MKE = ∠KEM, и противоположные им стороны равны: ME = KM. Следовательно, треугольник KME равнобедренный.

б) KM = ME = 10 см. Так как E лежит на стороне MH, MH = ME + EH = 10 + 6 = 16 см. Периметр параллелограмма равен 2(KM + MH) = 2(10 + 16) = 52 см.

Ответ: а) KM = ME, поэтому треугольник KME равнобедренный; б) периметр KMHP равен 52 см.