7. В параллелограмме KMНР проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MH в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите периметр KMHP, если ME = 10 см, EH = 6 см.

а) Так как E лежит на MH, а MH ∥ KP, то ∠KEM равен углу между KE и KP. По условию KE — биссектриса угла MKP, значит ∠MKE равен углу между KE и KP. Следовательно, ∠KME = ∠MKE, и противолежащие им стороны равны: KE = ME. Треугольник KME равнобедренный.

б) MH = ME + EH = 10 + 6 = 16 см. В параллелограмме KP = MH = 16 см.

Из пункта а) KE = ME = 10 см. В треугольнике KEP углы при K и E равны: ∠EKP = ∠MKE, а ∠KEP смежен с ∠KEM. Поскольку ∠MKE = ∠KEM, эти углы треугольника KEP равны, значит KP = PE. (Эквивалентно, из параллельности MH и KP следует, что треугольники KME и KPE дают KP = ME + EH = 16.) Для периметра нужны стороны параллелограмма KM и MH: из равнобедренного треугольника KME имеем KM =? В действительности равенство углов ∠KME и ∠MKE даёт KE = ME, а не KM; длина KM не определяется указанными данными.

Следовательно, в пункте б) данных недостаточно, чтобы найти периметр: заданные длины определяют MH = 16 см, но не длину KM. Нужны дополнительные сведения, например длина KM или угол параллелограмма.