7. В параллелограмме OHKC ∠OHK = 142°, ∠KOC = 19°. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 76 см.

Соседние углы параллелограмма supplementary, поэтому ∠HOC = 180° − 142° = 38°. Диагональ OK делит этот угол: ∠HOK = ∠HOC − ∠KOC = 38° − 19° = 19°.

В треугольнике OHK угол при H равен 142°. Угол при K равен 180° − 142° − 19° = 19°. Равным углам противолежат равные стороны, поэтому OH = HK.

Периметр равен 2(OH + HK) = 76 см. Так как OH = HK, каждая из этих сторон равна 76 : 4 = 19 см. Противоположные стороны параллелограмма равны.

Ответ: OH = HK = 19 см; HK? Стороны параллелограмма: OH = KC = 19 см, HK = OC = 19 см.