7. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 8, а BC = 16.

Решение:

В прямоугольном треугольнике BCD, по теореме Пифагора, CD^2 = BC^2 - DB^2 = 16^2 - 8^2 = 256 - 64 = 192.

CD = \( \sqrt{192} = 8\sqrt{3} \).

В прямоугольном треугольнике BCD, sin(B) = CD / BC = \( \frac{8\sqrt{3}}{16} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Следовательно, угол B = 60°.

В прямоугольном треугольнике ABC, угол A = 90° - угол B = 90° - 60° = 30°.

Ответ: 30°.