9. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть угол А = \( x \). Тогда угол С = \( \frac{x}{2} \).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, угол B = угол А = \( x \).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\( x + x + \frac{x}{2} = 180° \)

\( 2x + \frac{x}{2} = 180° \)

Умножим обе части на 2:

\( 4x + x = 360° \)

\( 5x = 360° \)

\( x = \frac{360°}{5} = 72° \).

Значит, угол А = 72°, угол B = 72°, угол С = \( \frac{72°}{2} = 36° \).

Проверка: 72° + 72° + 36° = 180°.

Внешний угол при вершине В равен 180° - угол B.

Внешний угол при В = 180° - 72° = 108°.

Ответ: 108°.