7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов – 5 см. Найдите наибольший из острых углов данного треугольника.

В прямоугольном треугольнике есть два острых угла. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Нам даны гипотенуза (c = 10 см) и один катет (пусть будет a = 5 см).

Чтобы найти углы, воспользуемся тригонометрическими функциями. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Обозначим острый угол, противолежащий катету 5 см, как $$\alpha$$.

\[ \sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{5}{10} = 0.5 \]

Угол, синус которого равен 0.5, это 30°.

\[ \alpha = \arcsin(0.5) = 30° \]

Теперь найдем второй острый угол, обозначим его как $$\beta$$. Мы знаем, что сумма острых углов равна 90°:

\[ \alpha + \beta = 90° \]

\[ 30° + \beta = 90° \]

\[ \beta = 90° - 30° = 60° \]

Сравнивая два острых угла, 30° и 60°, видим, что наибольший угол равен 60°.

Ответ: 60°