7. В равнобедренном треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите угол MPN.

Точки M и N лежат на сторонах треугольника, поэтому лучи \(PM\) и \(PA\) лежат на биссектрисе угла A, а лучи \(PN\) и \(PC\) — на биссектрисе угла C.

Угол между биссектрисами двух углов треугольника равен \(90^\circ+\frac{1}{2}\) третьего угла. В данном случае по рисунку углы A и C основания равны, поэтому угол между указанными лучами составляет прямой угол.

Ответ: \(\angle MPN=90^\circ\).