7. В равнобедренной трапеции ABCD известно, что AB=14, BH — высота из точки B, угол ABH=30°, нижнее основание AD=30 см. Найти верхнее основание BC и все углы трапеции.

Так как BH — высота, \(BH\perp AD\) и \(BH\perp BC\). В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB равна 14, а угол ABH равен 30°.

Горизонтальная проекция боковой стороны:

\(AH=AB\cdot\sin 30°=14\cdot0{,}5=7\).

Трапеция равнобедренная, поэтому выступы нижнего основания по краям равны и каждый равен 7. Следовательно, \(BC=AD-2AH=30-14=16\) см.

Угол B между боковой стороной и верхним основанием дополняет угол ABH до 90°: \(\angle B=90°-30°=60°\). В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы supplementary, то есть в сумме дают 180°.

Ответ: BC=16 см; \(\angle A=\angle D=120°\), \(\angle B=\angle C=60°\).