Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим основания трапеции как \( a \) (меньшее) и \( b \) (большее), а боковую сторону как \( c \).
По условию:
- \( a = 5 \) см
- \( b = 11 \) см
- \( c = a = 5 \) см
Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( h \) — высота трапеции.
Нам нужно найти высоту \( h \). Проведём из вершин меньшего основания \( B \) и \( C \) (если трапеция ABCD, где AB и CD — боковые стороны) высоты \( BH_1 \) и \( CH_2 \) к большему основанию AD.
В равнобедренной трапеции:
- \( BH_1 = CH_2 = h \)
- \( AH_1 = H_2D = \frac{b-a}{2} \)
\[ AH_1 = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ABH_1 \). В нём:
- Гипотенуза \( AB = c = 5 \) см
- Катет \( AH_1 = 3 \) см
- Катет \( BH_1 = h \)
По теореме Пифагора:
\[ h^2 + (AH_1)^2 = (AB)^2 \]
\[ h^2 + 3^2 = 5^2 \]
\[ h^2 + 9 = 25 \]
\[ h^2 = 25 - 9 \]
\[ h^2 = 16 \]
\[ h = 4 \] см.
Теперь найдём площадь трапеции:
\[ S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{5+11}{2} \cdot 4 = \frac{16}{2} \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32 \] см².
Ответ: 32 см².
