7. В равнобокой трапеции ABCD боковая сторона AB равна 14 см, ∠ABC = 120°. Через вершину C трапеции проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AD в точке E. Найдите периметр трапеции, если AE = 10 см.

В равнобокой трапеции боковые стороны равны, поэтому AB = CD = 14 см. Поскольку CE ∥ AB и основания трапеции параллельны, четырёхугольник ABCE — параллелограмм. Следовательно, BC = AE = 10 см.

Соседние углы при боковой стороне трапеции supplementary: ∠A = 180° − 120° = 60°. В треугольнике ADE угол между AD и AE равен 60°. Так как AD = BC = 10 см и AE = 10 см, треугольник ADE равнобедренный с вершиной при A; по теореме косинусов DE = 10 см. Значит, AD = 20 см.

Из параллелограмма ABCE следует CE = AB = 14 см. Поэтому CD = 14 см, а периметр трапеции равен 14 + 10 + 14 + 20 = 58 см.

Ответ: 58 см.