7. В ромбе MHPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 15°. Найти углы ромба.

В прямоугольном треугольнике PKE угол при E равен 90°, так как диагонали ромба перпендикулярны. Угол при K — половина тупого угла ромба K, поэтому он больше 45°. Следовательно, угол 15° не может быть углом при K и является углом при P.

Тогда угол при K в треугольнике равен 180° − 90° − 15° = 75°. Диагональ KE делит угол ромба K пополам, значит ∠K = 150°. Соседний угол ромба равен 180° − 150° = 30°.

Ответ: углы ромба — 150° и 30° (по два каждого).