7. В ромбе MNPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 20°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠PEK = 90°. Диагональ MP делит угол P ромба пополам, а диагональ KN делит угол K пополам. Поскольку угол K тупой, угол PKE — половина тупого угла K и не может равняться 20°. Значит, ∠KPE = 20°.

Тогда угол P ромба равен 2 · 20° = 40°. Соседние углы ромба в сумме составляют 180°, поэтому угол K равен 140°. Противоположные углы равны.

Ответ: ∠M = ∠P = 40°, ∠N = ∠K = 140°.