7. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Решение:

Обозначим события:

A — кофе закончится в первом автомате.

B — кофе закончится во втором автомате.

По условию:

\( P(A) = 0.35 \)

\( P(B) = 0.35 \)

\( P(A \cap B) = 0.16 \) (вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах).

Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в двух автоматах. Это противоположное событие тому, что кофе закончится хотя бы в одном автомате.

Сначала найдём вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, то есть \( P(A \cup B) \).

По формуле:

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)

\( P(A \cup B) = 0.35 + 0.35 - 0.16 = 0.70 - 0.16 = 0.54 \).

Это вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате.

Теперь найдём вероятность того, что кофе останется в двух автоматах. Это событие \( \overline{A \cup B} \), то есть дополнение к событию \( A \cup B \).

\( P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) \)

\( P(\overline{A \cup B}) = 1 - 0.54 = 0.46 \).

Ответ: 0.46