6. Артём гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к пруду или фонтану.

Решение:

Путь Артёма начинается из точки S. На первой развилке есть три варианта: Сад камней, Детская площадка, Кафе. Вероятность каждого варианта \( \frac{1}{3} \).

Если Артём пошёл в Сад камней, то дальше он может выйти только к Пруду. Вероятность этого пути: \( P(\text{Сад камней} \rightarrow \text{Пруд}) = \frac{1}{3} \).

Если Артём пошёл на Детскую площадку, то дальше он может выйти либо к Пруду, либо к Фонтану. Вероятность каждого из этих двух направлений \( \frac{1}{2} \).

Вероятность пути через Детскую площадку к Пруду: \( P(\text{Детская площадка} \rightarrow \text{Пруд}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \).

Вероятность пути через Детскую площадку к Фонтану: \( P(\text{Детская площадка} \rightarrow \text{Фонтан}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \).

Если Артём пошёл в Кафе, то дальше он может выйти либо к Фонтану, либо к Памятнику. Вероятность каждого из этих двух направлений \( \frac{1}{2} \).

Вероятность пути через Кафе к Фонтану: \( P(\text{Кафе} \rightarrow \text{Фонтан}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \).

Вероятность пути через Кафе к Памятнику: \( P(\text{Кафе} \rightarrow \text{Памятник}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \).

Нас интересует вероятность выйти к Пруду ИЛИ к Фонтану. Это значит, нужно сложить вероятности всех путей, ведущих к Пруду или Фонтану:

\( P(\text{Пруд или Фонтан}) = P(\text{Сад камней} \rightarrow \text{Пруд}) + P(\text{Детская площадка} \rightarrow \text{Пруд}) + P(\text{Детская площадка} \rightarrow \text{Фонтан}) + P(\text{Кафе} \rightarrow \text{Фонтан}) \)

\( P(\text{Пруд или Фонтан}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \).

Ответ: \( \frac{5}{6} \)