7. В треугольнике ABC AB = 7 дм, BC = 10 дм, а ∠B = 45°. Найти AC.

По теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

\(AC^2=7^2+10^2-2\cdot7\cdot10\cdot\cos45^\circ=49+100-140\cdot\frac{\sqrt2}{2}=149-70\sqrt2\).

\(AC=\sqrt{149-70\sqrt2}\) дм \(\approx9.1\) дм.

Ответ: \(AC=\sqrt{149-70\sqrt2}\) дм, примерно 9,1 дм.