7. В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол А равен 60°, АС= 8 см. Найдите АВ.

Решение:

В данном прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) нам известны:

• Угол \( C = 90^{\circ} \) (прямой угол).
• Угол \( A = 60^{\circ} \).
• Прилежащий катет к углу \( A \) — \( AC = 8 \) см.
• Нужно найти гипотенузу \( AB \).

Воспользуемся определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике: \( \cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).

1. Подставим известные значения: \( \cos(60^{\circ}) = \frac{AC}{AB} \).
2. Мы знаем, что \( \cos(60^{\circ}) = 0.5 \) (или \( \frac{1}{2} \)).
3. Подставим значение косинуса: \( 0.5 = \frac{8}{AB} \).
4. Выразим \( AB \): \( AB = \frac{8}{0.5} \) \( AB = 16 \) см.

Ответ: 16 см