7. В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол А равен 60°, АС= 8 см. Найдите АВ.

Привет! Сейчас разберемся с этим прямоугольным треугольником.

Дано:

• Треугольник ABC.
• ∠C = 90° (прямоугольный треугольник).
• ∠A = 60°.
• AC = 8 см (катет, прилежащий к углу A).

Найти: AB (гипотенузу).

Решение:

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс) для нахождения сторон.

1. Выберем нужную функцию: У нас есть прилежащий катет (AC) и мы хотим найти гипотенузу (AB). Функция, которая связывает прилежащий катет и гипотенузу, — это косинус.
2. Запишем формулу косинуса:
   \[ \cos(\angle A) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]
   \[ \cos(\angle A) = \frac{AC}{AB} \]
3. Подставим известные значения:
   \[ \cos(60^{\circ}) = \frac{8 \text{ см}}{AB} \]
4. Найдем значение косинуса 60°: Мы знаем, что cos(60°) = 1/2.
   \[ \frac{1}{2} = \frac{8 \text{ см}}{AB} \]
5. Найдем AB: Чтобы найти AB, мы можем решить это уравнение. Перемножим крест-накрест:
   \[ 1 \times AB = 2 \times 8 \text{ см} \]
   \[ AB = 16 \text{ см} \]

Ответ: 16 см