7. В воду с температурой 20°C впили ртуть, масса которой равна массе воды. Определите начальную температуру ртути, если установившаяся температура стала 21°C.

Пусть масса воды и ртути равна m. Потерями теплоты пренебрегаем.

1. Вода получила количество теплоты: \(Q_1 = c_вm(t - t_в)\).
2. Ртуть отдала количество теплоты: \(Q_2 = c_ртm(t_рт - t)\).
3. По закону сохранения энергии: \(c_вm(21 - 20) = c_ртm(t_рт - 21)\).
4. Сокращаем массу и подставляем \(c_в = 4200\ \text{Дж/(кг·°C)}\), \(c_рт = 140\ \text{Дж/(кг·°C)}\): \(4200 \cdot 1 = 140(t_рт - 21)\).
5. \(t_рт - 21 = 30\), поэтому \(t_рт = 51\ ^\circ\text{C}\).

Ответ: начальная температура ртути — 51°C.