7. В ящике лежат лимоны. Сначала из него взяли половину всех лимонов и половину лимона, затем половину остатка и ещё половину лимона. Наконец, ещё достали половину нового остатка и половину лимона. После этого в ящике остался 1 лимон. Сколько лимонов было в ящике вначале?

Решим задачу обратными действиями. После последнего действия остался 1 лимон. Перед ним было 2 · (1 + 0,5) = 3 лимона.

Перед вторым действием было 2 · (3 + 0,5) = 7 лимонов.

Вначале было 2 · (7 + 0,5) = 15 лимонов.

Проверка: из 15 взяли 7,5 + 0,5 = 8, осталось 7; затем взяли 3,5 + 0,5 = 4, осталось 3; затем взяли 1,5 + 0,5 = 2, осталось 1.

Ответ: вначале в ящике было 15 лимонов.