7. Валера и Глеб договорились встретиться в парке. В одно и то же время ребята вышли из своих домов навстречу друг другу. Валера шёл быстрым шагом со скоростью 1,5 м/с, а Глеб ехал навстречу другу на велосипеде со скоростью 18 км/ч. Через 5 минут расстояние между ребятами уменьшилось в два раза. Чему равно расстояние между домами школьников? Запишите решение задачи.

Давай разберем эту задачу по шагам.

1. Переведём скорости в одну систему единиц. Скорость Валеры дана в м/с, а скорость Глеба — в км/ч. Переведём скорость Глеба в м/с:

\[ 18 \text{ км/ч} = 18 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 18 \times \frac{5}{18} \text{ м/с} = 5 \text{ м/с} \]

2. Рассчитаем, какое расстояние прошёл каждый из ребят за 5 минут. Сначала переведём 5 минут в секунды:

\[ 5 \text{ минут} = 5 \times 60 \text{ секунд} = 300 \text{ секунд} \]

Расстояние, которое прошёл Валера:

\[ S_1 = v_1 \times t = 1.5 \text{ м/с} \times 300 \text{ с} = 450 \text{ м} \]

Расстояние, которое проехал Глеб:

\[ S_2 = v_2 \times t = 5 \text{ м/с} \times 300 \text{ с} = 1500 \text{ м} \]

3. Определим, какое общее расстояние они преодолели навстречу друг другу.

\[ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 450 \text{ м} + 1500 \text{ м} = 1950 \text{ м} \]

4. Теперь самое интересное: условие, что через 5 минут расстояние между ними уменьшилось в два раза. Это значит, что расстояние, которое они преодолели вместе (1950 м), составляет половину от первоначального расстояния между их домами.

Пусть S — первоначальное расстояние между домами. Тогда:

\[ S_{\text{общ}} = \frac{S}{2} \]

Отсюда находим S:

\[ S = 2 \times S_{\text{общ}} = 2 \times 1950 \text{ м} = 3900 \text{ м} \]

Переведём расстояние в километры для удобства:

\[ 3900 \text{ м} = 3.9 \text{ км} \]

Ответ: Расстояние между домами школьников равно 3900 м (или 3,9 км).