№7. Вершинами каких четырёхугольников являются точки? 1) 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, −135°, −300°; 2) $\frac{\pi}{3}$, $-\frac{7\pi}{4}$, $\frac{2\pi}{3}$, $\frac{4\pi}{11}$, $-\frac{5\pi}{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №7. Вершинами каких четырёхугольников являются точки? 1) 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, −135°, −300°; 2) $\frac{\pi}{3}$,…$ Фото задания

№7. Вершинами каких четырёхугольников являются точки? 1) 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, −135°, −300°; 2) $\frac{\pi}{3}$, $-\frac{7\pi}{4}$, $\frac{2\pi}{3}$, $\frac{4\pi}{11}$, $-\frac{5\pi}{3}$.

Accepted Answer

Для выпуклого четырёхугольника сумма внутренних углов равна $360^\circ$, а каждый угол меньше $180^\circ$.

1) Из данных углов выбираем четыре, сумма которых равна $360^\circ$:

$30^\circ+45^\circ+90^\circ+\,?$ — не подходит; $45^\circ+60^\circ+90^\circ+120^\circ=315^\circ$. С учётом отрицательных углов как ориентированных значений однозначно определить вершины четырёхугольника по изображению нельзя: −135° и −300° не являются внутренними углами выпуклого четырёхугольника.

2) Приведём углы к градусной мере: $\frac{\pi}{3}=60^\circ$, $-\frac{7\pi}{4}=-315^\circ$, $\frac{2\pi}{3}=120^\circ$, $\frac{4\pi}{11}\approx65.45^\circ$, $-\frac{5\pi}{3}=-300^\circ$. Отрицательные значения не могут быть внутренними углами выпуклого четырёхугольника.

Следовательно, по данным на фотографии условие, вероятно, искажено или требуется работа с направленными углами; однозначный ответ невозможен.

№7. Вершинами каких четырёхугольников являются точки? 1) 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, −135°, −300°; 2) \(\frac{\pi}{3}\), \(-\frac{7\pi}{4}\), \(\frac{2\pi}{3}\), \(\frac{4\pi}{11}\), \(-\frac{5\pi}{3}\).

Ответ: