7. Вершины треугольника ABC имеют следующие координаты: A (8; −3), B (5; 1), C (12; 0). Докажите, что $\angle B=\angle C$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Вершины треугольника ABC имеют следующие координаты: A (8; −3), B (5; 1), C (12; 0). Докажите, что $\angle B=\angle C$.$ Фото задания

7. Вершины треугольника ABC имеют следующие координаты: A (8; −3), B (5; 1), C (12; 0). Докажите, что $\angle B=\angle C$.

Accepted Answer

Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками:

$AB=\sqrt{(8-5)^2+(-3-1)^2}=\sqrt{9+16}=5$.

$AC=\sqrt{(12-8)^2+(0-(-3))^2}=\sqrt{16+9}=5$.

Следовательно, $AB=AC$, поэтому треугольник ABC равнобедренный с основанием BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Что и требовалось доказать: $\angle B=\angle C$.

7. Вершины треугольника ABC имеют следующие координаты: A (8; −3), B (5; 1), C (12; 0). Докажите, что \(\angle B=\angle C\).

Ответ: