7. Вершины треугольника ABC имеют следующие координаты: A (8; −3); B (5; 1); C (12; 0). Докажите, что ∠B = ∠C.

Вычислим длины сторон по формуле расстояния между точками:

\(AB=\sqrt{(8-5)^2+(-3-1)^2}=\sqrt{9+16}=5\).

\(AC=\sqrt{(12-8)^2+(0-(-3))^2}=\sqrt{16+9}=5\).

Следовательно, \(AB=AC\), значит, треугольник равнобедренный с основанием \(BC\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \(\angle B=\angle C\).

Что и требовалось доказать.