7. Вика загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Вика, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200?

Пусть частное равно q, а остаток — r. По условию остаток в 2 раза меньше частного, значит q = 2r.

При делении на 13 число имеет вид n = 13q + r = 13 · 2r + r = 27r. Остаток должен быть меньше делителя: 0 < r < 13.

Из чисел, кратных 27 и лежащих между 170 и 200, подходит 189: 189 = 27 · 7. При делении 189 на 13 получаем частное 14 и остаток 7; остаток действительно в 2 раза меньше частного.

Ответ: 189.